اگر از این درس می‌ترسید و فکر می‌کنید تماما درباره آموزش ریاضیات در پوکر است باید بگوییم که اشتباه می‌کنید. البته ما درباره محاسبه ارزش منتظره (EV) در شرایط رایج صحبت خواهیم کرد اما بدانید که EV بیشتر یک ذهنیت است تا ریاضی. به جای اینکه فقط فکر کنید که نسبت به حریف «عقب» هستید یا «جلو»، ذهنیت EV می‌تواند به شما کمک کند که طیف کارت‌هایی که حریف ممکن است داشته باشد را به سرعت در ذهنتان بررسی کنید و با تمرین در آن می‌توانید بهترین تصمیم‌ها را بگیرید و در درازمدت پول زیادی ببرید.

همانطور که درکتان از ارزش منتظره را به سطح دیگری می‌بریم، نکات ضروری دیگری نیز وجود دارند که برای تصمیم‌گیری باید به آن‌ها توجه کنید. در اینجا مفاهیم اولیه‌ای را برای فکر کردن در مورد EV بررسی می‌کنیم:

• طیف کلی کارت‌های حریف چگونه است؟
• حریف برابر ریزها تا چه مقدار فولد می‌دهد؟
• چقدر احتمال دارد حریف در این شرایط ریز بدهد؟
• چقدر احتمال دارد حریف در این شرایط بلوف بزند؟
• احتمال اینکه حریف ریز ارزشی بدهد چقدر است؟
• احتمال اینکه حریف با دستی که به ما شکست می‌خورد کال کند چقدر است؟
• احتمال اینکه حریف دست خوبش را در برابر ریز ما بریزد چقدر است؟
• میزان استک ما بعد از تصمیم‌گیری به چه مقدار خواهد رسید؟
• آدز توسعه یافتن دستمان چقدر است؟
• اگر کارتمان بخورد چقدر احتمالات جانبی یا ایمپلاید آدز داریم؟

استراتژی ارزش منتظره در شرایط رایج

یکی از رایج‌ترین جاهایی که مفهوم ارزش منتظره وارد بازی می‌شود این است که در تورنومنتی هستید که میزان استکتان کم است و باید تصمیم بگیرید که آل-این بزنید و یا فولد دهید. محاسبه احتمال فولد و طیف کارت‌هایی که حریف ممکن است داشته باشد در این شرایط ضروری است. فاکتورهایی که روی تصمیم‌گیریتان تاثیر دارد شامل این موضوعات است:

• اگر کال نشوید چه مقدار بیگ بلایند و آنته می‌برید.
• چه مقدار احتمال دارد کالر بگیرید.
• طیف کارت‌هایی که حریف‌هایتان با آن‌ها کال می‌کنند چقدر گسترده است.
• کارتتان نسبت به طیفی که حریف با آن وارد بازی می‌شود چه وضعیتی دارد.
• اگر کال شوید چقدر برنده خواهید شد.
• اگر کال شوید چقدر خواهید باخت.

تصویر شما روی میز، تصویر بازیکنان دیگر، میزان استک شما و بازیکنان دیگر نیز تاثیر به سزایی در میزان کال کردن دیگران دارد. یک بازیکن با استک بسیار بالا شاید تصمیم بگیرد قمار کند تا از بازی حذفتان کند، بازیکنی با استک پایین ممکن است احساس ناامیدی داشته باشد و با نیت دبل‌آپ کردن کالتان کند. و می‌دانید که بازیکنان لوز با طیف دست‌های گسترده‌تری کال می‌کنند و بازیکنان تایت فقط با دست‌های فوق‌العاده قوی.

مثال – بازی در برابر دست‌های قطبی

بیایید چند دست مختلف را بررسی کنیم تا بفهمیم چگونه با استفاده از ارزش منتظره یا EV می‌توانید در درازمدت برنده باشید. اولین دست در یک نولیمیت کش‌گیم بررسی می‌شود و بلایندها 0.50$ و 1.00$ هستند. هم شما و هم حریف با ۱۰۰ بیگ‌بلایند بازی را شروع می‌کنید.

پری-فلاپ/پُست-فلاپ

بازی تا حریفتان که در پوزیشن کات‌آف است فولد می‌شود و او ریز استاندارد 3BB را می‌دهد. حریف از کارت‌های زیادی برای بازی استفاده می‌کند و بسیار اگرسیو و تهاجمی است. شما در پوزیشن دیلر هستید و دارید و با اینکه انتخاب‌های زیادی برای بازی دارید تصمیم می‌گیرید در این شرایط جاست-کال کنید. اسمال و بیگ‌بلایند هر دو فولد می‌دهد و فلاپ می‌خورد. حریفتان ریز پیوسته استاندارد را که حدود نصف پات است با مبلغ 4.50$ می‌دهد.

تصویر ۱

شما روی زمینی که آس دارد پیر دوم هستید. همچنین دارید که حتی اگر حریف آس داشته باشد ممکن است در بکدور برایتان آدزی به وجود بیاورد. از آنجایی که حریف یک بازیکن تهاجمی است، بیشتر به نظر می‌رسد که او فقط با بسیاری از کارت‌هایی که ممکن است داشته باشد ریز پیوسته داده باشد. ریز او نیز در حدی نیست که این نکته را ثابت کند، البته دور از انتظار هم نیست که آس داشته باشد و از آنجایی که تهاجمی است احتمالا هر ریزی را کال می‌کند. پس تصمیم می‌گیرید که جاست-کال کنید و از پوزیشنتان سود ببرید.

ترن و ریور

در ترن می‌خورد و حریف چک می‌دهد. او می‌تواند از این نکته بترسد که ما KJ و یا اینکه آس با کیکر قوی داشته باشیم و شاید با این ترس سعی در کنترل اندازه پات با آس و کیکر ضعیفش داشته باشد. با چک دادن او خیالمان از اینکه او کارت‌هایی مثل AA, KK و یا QT داشته باشد راحت می‌شود، چرا که اگر اینطور بود به خاطر فلاش‌دراو که روی زمین وجود دارد ریز ارزشی می‌داد تا نتوانیم یک کارت را رایگان ببینیم. درنتیجه طیف دست‌های او به صورت قطبی از آس تا بلوف می‌باشد که البته در این دست بیشتر سمی-بلوف به نظر می‌رسد. تصمیم می‌گیرید چک دهید، ریور می‌خورد و حریف 8$ در پات 16$ ریز می‌دهد.

تصویر ۲

 حال باید از خودتان بپرسید… آیا کال کردن منطقی است؟ آیا آدز پات کافی و صلاحیت لازم در برابر طیف کارت‌های او را داریم و آیا این کال می‌تواند در درازمدت سودرسان باشد؟ در زمان‌های زیادی ممکن است حریف به شما AT یا A9 نشان دهد و می‌تواند بسیار احمقانه به نظر برسد اگر کالش کنید و آس داشته باشد. اما این نکته نیز در ذهنتان وجود دارد که حریف یک بازیکن تهاجمی است و شاید سعی در این دارد که شما را وادار به فولد کند و ممکن است فلاش‌دراو بوده باشد. در نتیجه احتمالاتی که برای او در نظر می‌گیریم: ریز ارزشی با یک آس، اسلو-پلی با کارت مانستر و یا کارت بی‌ارزشی که پیر هم نشده است. بیایید ارزش منتظره را در این شرایط بررسی کنیم.

آدز پات: 24$ در پات است و باید 8$ کال کنیم که آدز ۳-به-۱ می‌دهد.  یعنی اینکه باید حداقل دستتان ۱ بار از هر ۴ بار احتمال برد داشته باشد. این به این معنی است که صلاحیت کارتتان در برابر کارت‌هایی که حریف ممکن است داشته باشد حداقل ۲۵٪ باشد.

50.342% { }
49.658% { KK+,22,A2s+,QTs-Q9s, T7s+, 96s+, 85s+, 74s+, 64s+, 54s, A2o+, QTo-Q9o, J9o-J8o, T8o+, 97o+, 87o.}

این اعداد با استفاده از نرم‌افزار پوکر استاو(Poker Stove) به دست آمده، استفاده از این نرم‌افزار را برای رسیدن به حداکثر ارزش منتظره و آنالیز کردن بازی به شما پیشنهاد می‌کنیم.

در اینجا ما کارت‌های زیادی را برای حریف در نظر گرفتیم که می‌توانست با آن‌ها روی فلاپ c-bet کند و بلوف بزند، روی ترن تسلیم شود و در ریور به خاطر چک دادن ما روی ترن ریز بدهد. حتی اگر دست‌های بلوف زیادی را از این کارت‌ها حذف کنیم باز هم از ۲۵٪ بیشتر خواهند بود. در نتیجه کال کردن در این شرایط ارزش منتظره یا EV کاملا مناسبی دارد.

مثال – بلایند در برابر بلایند

دستی بعدی که مثال می‌زنیم در شرایطی است که اسمال و بیگ‌بلایند با هم مواجه می‌شوند. تصویر شما کاملا تایت است و تاکنون هیچ حرکت اشتباهی انجام نداده‌اید. در پوزیشن اسمال‌بلایند هستید. بیگ‌بلایند هم بازیکن تایتی به نظر می‌رسد اما تمایلات یک بازیکن با استک کم را می‌فهمد.

تصویر ۳

 فولد دهیم، کال کنیم یا آل-این بزنیم؟ برای ساده‌تر کردن موضوع فرض کنیم که اصلا گزینه‌ای به نام کال نداریم(از آنجایی که استکتان کم است این گزینه معقول نمی‌باشد). ما باید دست‌هایی که بیگ‌بلایند با آن کال می‌کند را بررسی کنیم. با توجه به مشاهداتمان، تصور می‌کنیم که او ما را با دست‌هایی مثل +77 یا +A7 کال می‌کند. این کارت‌های ۱۲٪ کارت‌های پوکر را تشکیل می‌دهند. حال بررسی می‌کنیم که اگر کال شویم چند درصد احتمال برد داریم. برای این کار نیز از نرم‌افزار پوکر استاو استفاده کرده‌ایم:

31.275% { }
68.725% { 77+, A7s+, A7o+ }

همانطور که می‌بینید در این شرایط نسبت به حریف عقب هستیم، اما او فقط ۱۲٪ احتمال دارد این کارت‌ها را بیاورد. یعنی بازیکن روی بیگ‌بلایند در ۸۸٪ مواقع فولد می‌دهد. اگر کال شویم و برنده شویم نیز میزان استکمان به 4000$ می‌رسد، البته اگر ببازیم نیز 0$‌ می‌شویم.

با توجه به این محاسبات، تمام احتمالات موجود را بررسی می‌کنیم:

• ما فولد می‌دهیم و میزان استکمان 1850 می‌شود.
• آل-این می‌زنیم، بیگ‌بلایند فولد می‌دهد: ۲۰۲۴ = ۸۸٪ × ۲۳۰۰
• آل-این می‌زنیم، بیگ‌بلایند کال می‌کند، برنده می‌شویم: ۱۲٪ احتمال کال شدن و ۳۱.۲٪ احتمال برد داریم.(۱۲٪×۳۱.۲ = ۳.۷٪) ۱۵۰/۱۲ = ۳/۷۵٪×۴۰۰۰
• آل-این می‌زنیم، بیگ‌بلایند کال می‌کند، می‌بازیم: (۸/۲۴٪ =۶۸/۷٪×۱۲٪) $0 ارزش متوقع.

اگر همه درآمدهای منتظره بالا را با هم جمع بزنید، 2174.12$ = 0$ + 150.12$ + 2024$.

 ارزش منتظره آل-این زدن: 2174.12+

 ارزش منتظره فولد دادن: 1850.00–

 ارزش منتظره کل: $324.12

همانطور که می‌بینید اگر آل-این بزنید به صورت میانگین 324.12$+ در درازمدت EV دارید. اما ما فقط دستی را مثال زدیم که از متوسط کارت‌های حریف بهتر است. اگر با دست بی‌ارزشی مثل 72o آل-این بزنیم چه؟

24.931% { }
75.069% { 77+, A7s+, A7o+ }

• آل-این می‌زنیم، بیگ‌بلایند فولد می‌دهد: ۲۰۲۴ = ۸۸٪ × ۲۳۰۰
• آل-این می‌زنیم، بیگ‌بلایند کال می‌کند و می‌بریم(۱۲٪ احتمال کال ضربدر ۲۴/۹٪ احتمال برد که می‌شود ۲/۹۹٪): ۱۱۹/۶۰ = ۲.۹۹٪ × ۴۰۰۰
• آل-این می‌زنیم، بیگ‌بلایند کال می‌کند و می‌بازیم(۱۲٪ احتمال کال ضربدر ۷۵٪ احتمال باخت که می‌شود ۹٪): ارزش منتظره 0$

 ارزش منتظره آل-این زدن: ۲۱۴۳.۶۰+ (۱۱۹.۶۰ + ۲۰۲۴)

 ارزش منتظره فولد دادن: ۱۸۵۰-

 ارزش منتظره کل: 293.60$

در نتیجه به خاطر اینکه فقط ۱۲٪ احتمال دارد کال شویم، آل-این زدنمان با بی‌ارزش‌ترین کارت‌ها هم می‌تواند سودرسان باشد. شما می‌توانید در نرم‌افزار پوکر استاو و تغییر دادن طیف کارت‌هایی که حریف با آن‌ها کال می‌کند ارزش منتظره را بررسی کنید.

مثال – هیرو کال در ریور

مثال آخر ما در یک تورنومنت نولیمیت هولدم است، اما این بار بعد از فلاپ بازی را بررسی می‌کنیم.

در پوزیشن دیلر هستید و پری-فلاپ با مبلغ 500 ریز دادید و بیگ‌بلایند از خودش دفاع کرد. روی فلاپ حریف چک داد و شما 850 در پات 1350 رِیز پیوسته دادید.

تصویر ۴

 بازیکن روی بیگ‌بلایند(player 7) قبلا نشان داده که بازیکن لوزی است و با دست‌های متوسط بازیکنان را کال می‌کند و به دنبال کارت‌های دراو می‌رود. همچنین او با دست‌های قوی با قدرت بازی می‌کند.

حریف 850 ریز شما را کال می‌کند. حال کارت‌هایی که ممکن است داشته باشد را بررسی می‌کنیم. از آنجایی که حریف لوز است و دوست دارد فلاپ را ببیند، طیف کارت‌هایی که پری-فلاپ با آن‌ها وارد بازی می‌شود نیز بسیار گسترده است. اگر کارت‌هایی مثل +AQ یا +88 داشت قطعا شما را ری-ریز می‌کرد، ما کارت‌هایی مثل A2-AJ, K9+, Q9+, 22-77 و همه کانکتورها و کارت‌های تک‌فاصله را از 56 – JT به او نسبت می‌دهیم. از آنجایی که ریز پیوسته ما را کال کرد، ما دست‌های او را محدودتر می‌کنیم. با توجه به دست‌هایی که برای او در نظر گرفتیم ما می‌توانیم به کارت‌های قدرتمندی مثل AT, AJ, 66, 77, 67, A6, A7 ببازیم، اما اگر این بازیکن چنین کارت‌هایی داشت خودش را به آب و آتش می‌زد. این دست‌ها را از طیف کارت‌های او حذف می‌کنیم و کارت‌های ممکن به A2-A5, A8, A9, 89, 56, 57, 97, 87, 86 و همه فلاش‌دراوها تبدیل می‌شوند. ممکن است که حریف ما را با دراو قوی خود چک-ریز کرده باشد اما با شناختی که از این بازیکن داریم در این شرایط صرفا کال می‌کند.

ترن و ریور

ریور می‌خورد. با توجه به مشاهدات ما، این کارت چیز زیادی را تغییر نخواهد داد مگر اینکه حریف 22 و یا A2 باشد، حریف چک می‌دهد و ما نیز برای کنترل پات چک می‌دهیم. ریور می‌خورد و حریف ناگهان 3625 آل-این می‌زند:

تصویر ۵

 پات در حال حاضر 3050 است و استک ما 3625. کینگ روی ریور کمی فریب‌دهنده است به این دلیل که ممکن است به هر آس و یا کینگی ممکن است فلاش‌دراو بوده باشد ببازیم، اما اگر حریف صرفا فلاش‌دراو یا پیر متوسط بوده باشد نسبت به او برتری داریم. حریف ممکن است دوپیر یا ست باشد، اما با توجه به مشاهدات کلی ما احتمالش کم است، اما نمی‌توانیم این احتمال را در نظر نگیریم. در نتیجه ارزش منتظره یا EV را در این حالت بررسی می‌کنیم.

آدز پات: 3050 مبلغ پات به علاوه 3625 در استک او می‌شود 6675 و باید 3625 کال کنیم. این 6675/3625 به ما آدز پات ۱.۸۳-به-۱ می‌دهد. در نتیجه احتمال برد ما باید بیشتر از ۱.۸۴-به-۱ باشد تا بتوانیم این کال را انجام دهیم.

53.125% { }
46.875% { 55-22, A9s-A8s, A5s-A2s, KsQs, KsJs, KsTs, Ks9s, QsJs, QsTs, Qs9s, JsTs, Js9s, Ts9s, Ts8s, 9s8s, 9s7s, 8s7s, 8s6s, 75s, 65s, A9o-A8o, A5o-A2o, 97o+, 86o+, 75o, 65o }

با استفاده از پوکر استاو متوجه می‌شوید که احتمال بردتان ۱.۱۳-به-۱ است. تنها بر اساس آدز پات، این کال ارزش منتظر یا EV مثبت دارد. البته در چنین شرایطی باید اعتماد به نفس بالایی برای کال داشته باشیم. بیایید ارزش منتظره دقیق را بررسی کنیم.

این اعداد EV دقیق را به شما نشان می‌دهند:

• فولد دهیم: 3625 در استک باقی می‌ماند.
• کال کنیم و برنده شویم(۵۳٪ مواقع) 10,300×53.125% = 5471.87$
• کال کنیم و ببازیم(۴۷٪ مواقع): ارزش منتظره 0$

 ارزش منتظره کال کردن: 5,471.87+

 ارزش منتظره فولد دادن: 3,625.00–

 ارزش منتظره کل: 1,846.87$

همانطور که می‌بینید با انجام دادن این کال به صورت میانگین در درازمدت 1,846.87$ درآمد خواهید داشت.

درک ICM در پوکر

در این درس ما نگاهی به چند مثال در پوکر کش‌گیم و تورنومت انداختیم. همانطور که می‌دانید ارزش چیپ‌هایتان در کش‌گیم با پولی که به دلار یا تومان دارید یکسان هستند و درنتیجه ارزش منتظره‌ای که محاسبه می‌کنید واقعی محسوب می‌شود. اما این موضوع در تورنومنت‌ها کاملا متفاوت است. در مراحل اولیه یا میانی تورنومنت شاید ارزش چیپ‌هایتان با پول واقعی تقریبا برابر باشد اما با توجه به نحوه پرداخت جایزه تورنومنت زمان‌هایی وجود دارد که ارزش چیپ‌ها بسیار بیشتر از دلار و یا بسیار کمتر هستند. مثالی برای این موضوع در مراحل انتهایی تورنومنت است.(فرض کنید ۱میلیون چیپ دارید اما پولی که برنده می‌شوید صد هزار تومان است). ICM و درک آن به شما کمک می‌کند که بتوانید EV واقعی را در این شرایط محاسبه کنید. در درس‌های بعدی به توضیح این موضوع خواهیم پرداخت.

جمع‌بندی

بهترین راه برای اینکه بتوانید EV+ داشته باشید این است که بعد از هر بار بازی دست‌های اصلی خود را بررسی کنید. این کار به شما اجازه می‌دهد بتوانید با ذهنی باز بازی کنید و تصمیماتتان از روی احساس نباشد و بتوانید تشخیص دهید که ارزش منتظره مثبت داشته‌اید و یا منفی. برای آموزش بیشتر این مسائل را با دقت بیشتری تحلیل کنید و خواهید دید که سود بیشتری در میزهای پوکر خواهید داشت. موفق باشید.