محاسبه واریانس در پوکر

بعضی از بازیکنان حرفه‌ای پوکر شغل خود را به این شکل توصیف می‌کنند: «راه سخت برای داشتن زندگی راحت». یکی از سخت‌ترین جوانبی که هر بازیکنی حرفه‌ای باید با آن دست و پنجه نرم کند غیرقابل پیش‌بینی بودن درآمد بازی است. با داشتن مهارت بالا و بسیار قوی و سال‌ها تجربه در بازی پوکر بسیاری از بازیکنان ممکن است در انتهای بازی بدون هیچ پولی در جیب خود به خانه بازگردند. این افت و خیزها و بالا و پایین رفتن‌ها در پوکر «واریانس» نامیده می‌شود.

واریانس چیست؟

از دیدگاه آماری واریانس مقایسه بین نتایج خاص(داده‌ها) و و میانگین کلی نتایج است. نتایج می‌تواند به شکل اعدادی باشد که نوسانات را در بازی مشخص می‌کنند.

در اینجا با استفاده از مجموعه‌ای از داده‌های ساده محاسبه آن را به شما آموزش می‌دهیم. به طور مثال فرض می‌کنیم اگر نتایج اخیرتان را در کش‌گیم 6$/3$ لیمیتد بررسی کنید به این شکل است:

۱۱-، ۸۵+، ۳۰-، ۱۴۴+، ۹+، ۳۰+، ۸۷-

هر کدام از این اعداد یک داده در مجموعه هفت عددی هستند.

جمع این اعداد با هم برابر ۱۴۰+ می‌شود.

میانگین هفت داده برابر با ۲۰+ است.(۷ ÷ ۱۴۰)

واریانس از مربع اختلاف بین میانگین و هر داده محاسبه می‌شود.

به طور مثال ((۱۱-) – ۲۰) یا (۱۱ + ۲۰) می‌شود ۳۱. این عدد به توان ۲ مساوی است با ۹۶۱.

بر اساس همین فرمول نتایج زیر برای اعداد بالا به دست می‌آید.

۹۶۲، ۴۲۲۵، ۲۵۰۰، ۱۵۳۷۶، ۱۲۱، ۱۰۰، ۱۱۴۴۹

با جمع اعداد بالا و تقسیم آن‌ها بر تعدادشان یعنی ۷ واریانس کل را به دست می‌آوریم.

جمع این اعداد برابر است با ۳۴۳۷۲.

۴۹۶۱.۷ = ۷ ÷ ۳۴۳۷۲

انحراف معیار، که نشان می‌دهد داده‌ها چقدر از مقدار متوسط فاصله دارند با استفاده از جذر این عدد به دست می‌آید:

۷۰.۴۳ = (۴۹۶۱.۷)√

نتایج کلی بازیکن حول اختلاف انحراف معیار و میانگین اعداد در نوسان است. در نتیجه بازیکن می‌تواند انتظار داشته باشد که در انتها یا با ۵۰- (۲۰-۷۰) و یا ۹۰+ (۲۰+۷۰) بازی را به پایان برساند.

با اینحال تعدادی از این داده‌ها خارج از این طیف هستند. آیا این نتایج بر اساس بدشانسی، کارت‌های بد و یا بازی ضعیف بوده است؟

واریانس و اندازه نمونه

هرچه تعداد نمونه‌های ما بیشتر باشد، واریانس و انحراف معیار دقیق‌تری به دست خواهیم آورد. استفاده از ۷ عدد قاعدتا برای اندازه‌گیری و قضاوت اینکه بازیکن در میز 6$/3$ چه عملکردی داشته بسیار کوچک است. همچنین هرچه تعداد داده‌ها بیشتر باشد بازیکن می‌تواند بیشتر به آن‌ها اتکا کند و افت و خیزهای خود را به شکل کاملی مدیریت کند.

واریانس و قضیه حد مرکزی

یک مسئله مهم دیگر در آمار و احتمالات که همراه با اندازه نمونه(sample size) مطرح می‌شود، استفاده از قضیه حد مرکزی است. این قضیه می‌گوید هر چه داده‌ها افزایش پیدا کند، تصویر تعداد داده‌ها روی نمودار به یک توزیع نرمال خواهد رسید و نمودار زنگوله‌ای یا منحنی زنگی را به وجود خواهد آورد.

این ایده توضیح می‌دهد که هرچه تعداد داده‌ها افزایش پیدا کند به میانگین نزدیکتر می‌شویم. این نوع اندازه‌گیری واریانس به بازیکن اجازه می‌دهد که بتواند ایده دقیق‌تری در مورد نتایج متوقعش پیدا کند.

واریانس و شانس

حتی در بزرگترین بازی‌های پوکر، بازیکن نشست‌هایی دارد که اندازه برد یا باختش دو یا چند برابر انحراف معیار و میانگینش است. بعضی از اشخاص این قضیه را شانس تلقی می‌کنند، اما اگر خوب نگاه کنید این احتمالات همچنان از نمودار زنگوله‌ای خارج نشده اند. این اعداد به عنوان «داده پرت» شناخته می‌شوند و تاثیر بسیار کوچکی در واریانس کلی شما خواهند داشت. اگر داده‌های پرت زیادی به صورت پشت سرهم داشتید، نشانه این هستند که مشکل یا عاملی در بازیتان وجود دارد.

واریانس و بانکرول

میزان بانکرول باید با استفاده از واریانس شما تعیین شود. بعضی از بازیکنان معتقدند تنها با چند برد روی میز 2$/1$ نولیمیت هولدم، آماده این هستند که بدون توجه به بانکرول خود به میزهای بالاتر مثل 5$/2$ یا 10$/5$ بروند. اگر روند واریانس به صورت منفی باشد، که حتما هم خواهد بود و اجتناب ناپذیر است، بانکرول بازیکن تخلیه می‌شود و به ناچار باید به میزهای سبک‌تر برود یا حتی از بازی خداحافظی کند!

واریانس و نوع بازی

بعضی از بازی‌های پوکر، با توجه به ساختار شرطبندی که دارند ممکن است افت و خیز بسیار بالاتری نسبت به دیگر بازی‌ها داشته باشند. برای مثال بازی 6$/3$ فیکسد لیمیت هولدم، واریانس بسیار پایین‌تری نسبت به 2$/1$ نولیمیت هولدم دارد و این نکته منحصرا بخاطر نوع شرطبندی و ساختار آن در بازی است. در بازی 6$/3$ لیمیت، حداکثر ریزی که بازیکن می‌تواند تا ریور دهد 24$ است(bet-raise-re-raise-cap). اما در بازی نولیمیت بازیکن هر زمان که بخواهد می‌تواند کل استکش را وارد بازی کند، ممکن است این استک هزاران دلار باشد. این میزان شرطبندی می‌تواند واریانس بسیار بالایی به وجود آورد.

واریانس در تورنومنت پوکر

با توجه به تبلیغات زیبا و زرق و برق‌هایی که برای تورنومنت‌ها وجود دارد، این بازی‌ها مخصوصا در نولیمیت هولدم می‌توانند شما را فریب دهند واریانس بسیار عجیبی به وجود آورند. بیشتر بازیکنان حرفه‌ای پوکر(مخصوصا چهره‌هایی که همیشه در تورنومنت‌ها می‌بینید) بیشتر زندگی خود را از کش‌گیم به دست آورده‌اند و بخاطر واریانس بالا فقط در بعضی تورنومنت‌های معتبر با سود بالا شرکت می‌کنند. بیشتر نتایج تورنومنت جزو داده‌های پرت به حساب می‌آیند و تقریبا ۹۰٪ بازیکنان با دست خالی از آن خارج می‌شوند.

واریانس و سبک بازی

در آموزش‌های قبلی پوکرستان، ما چهار دسته کلی بازیکنان(لوز-پسیو، لوز-اگرسیو، تایت-پسیو، تایت-اگرسیو) را تعریف کردیم. تنها سبک تایت-اگرسیو است که نشاندهنده بالاترین سود بوده است و کمترین واریانس را دارد. بازیکنان لوز-پسیو و تایت-پسیو فقط با توجه به میزان خوردن کارت‌هایشان برنده می‌شوند(استراتژی با واریانس بالا) و بازی لوز-اگرسیو هم تماما بستگی به میزان ریزهای سنگین بازیکن دارد. بازیکنان تایت-اگرسیو به دست‌های شروع قوی تکیه می‌کنند، کمتر بلوف می‌زنند، احتمالات را به خوبی می‌شناسند و همه این نکات باعث کاهش واریانس می‌شود.

واریانس و احساسات

تاثیرات برد و باخت‌های سنگین فقط روی بانکرول بازیکن نمی‌باشد. هیجانات احساسی که با استفاده از افت و خیزها به وجود می‌آید بر رویکرد بازیکن نسبت به پوکر نیز تاثیرگذار است. بازیکنی که به بردهای سنگین عادت کرده است ممکن است آرامشش را در مقابله با باخت به راحتی از دست بدهد. این اتفاقات بد در نهایت منجر به تیلت شدن بازیکن می‌شوند و مهارت و اعتماد به نفس او را از بین خواهند برد.

چگونه با واریانس مقابله کنیم

تغییرات در واریانس غیرقابل پیش‌بینی و مشابه با تغییرات آب و هوا است، هرکسی نسبت به آن آگاه است اما نمی‌تواند جلویش را بگیرد. مهم‌ترین عامل درباره موفقیت در پوکر این است که چه در کش‌گیم و چه تورنومنت روی نتایج در درازمدت تمرکز کنید. بازیکنان با تجربه می‌دانند که موفقیت یا عدم آن به نتیجه یک تورنومنت یا چند دست بازی در کش‌گیم محدود نمی‌شود. هر نوبت از بازی فقط یک داده را تعریف می‌کند، یک عملکرد ثابت اغلب واریانس را کاهش می‌دهد(اما کاملا آن را از بین نمی‌برد).

جمع‌بندی

بازیکن حرفه‌ای پوکر و برنده دوره‌های مختلف WSOP کریس فرگوسن می‌گوید که پوکر «۱۰۰٪ شانس و ۱۰۰٪ مهارت» است. هر کارتی که رو می‌شود نتیجه شانس بوده، اما این که یک بازیکن چطور نسبت به آن‌ها عمل می‌کند نشان‌دهنده مهارت، تمرین و تجربه او است. اگر قابلیت این را داشته باشید که واریانس طبیعی پوکر را تحمل کنید، آدز و اوت را به خوبی محاسبه کنید خواهید دید که تا چه حد بازیکن موفقی خواهید بود.